Eksponenttifunktion johdannainen
Eksponenttifunktion derivaatti on yhtä suuri kuin eksponentin derivaatti kerrottuna alkuperäisellä funktiolla ja perustan luonnollisella logaritmilla.
Eli meillä olisi matemaattisesti seuraava kaava:
Yllä olevassa funktiossa z on perusta ja y on x: n funktio, jonka johdannainen voidaan laskea funktion johdannaista käsittelevässä artikkelissamme kuvatulla tavalla.
Meidän on muistettava, että johdannainen on matemaattinen funktio, jonka avulla voimme laskea (riippuvan) muuttujan muutosnopeuden. Tämä, kun muunnelma rekisteröidään toiseen muuttujaan (joka olisi itsenäinen), joka vaikuttaa siihen.
Eksponentiaalisen funktion tapaukset
Eksponenttifunktio esittää kaksi erityistapausta:
- Kun eksponentti on x, sen derivaatti on 1. Siksi eksponenttifunktion derivaatti on yhtä suuri kuin tämä sama funktio kerrottuna emäksen luonnollisen logaritmin kanssa, kuten näemme alla:
- Kun perusta on vakio e, sen luonnollinen logaritmi on 1. Siksi eksponenttifunktion derivaatti olisi yhtä suuri kuin eksponentin ja alkuperäisen funktion derivaatti.
Esimerkkejä eksponentiaalisen funktion derivaatista
Katsotaanpa joitain laadittuja eksponentiaalisia funktioesimerkkejä:
Toinen esimerkki on hieman monimutkaisempi:
Katsotaan nyt esimerkkiä, jossa eksponentti on trigonometrinen funktio:
