Kokonaisluvut ovat mikä tahansa luku, joka vastaa luonnollisten lukujen joukkoa plus niiden vastakohdat, mukaan lukien luku nolla (0).
Toisin sanoen kokonaisluvut ovat numeroita, joita käytämme laskea, mukaan lukien nolla (0) plus kaikki vastakkaiset luvut.
Kun luonnolliset luvut on syötetty, kokonaislukujoukko on ensimmäinen numerosarja, joka sisältää negatiiviset luvut.
Tilanne reaalilukujen sisällä
Kuten luonnolliset, rationaaliset, irrationaaliset ja kompleksiluvut, myös kokonaisluvut kuuluvat reaalilukuihin.
Seuraava kaavio näyttää sen sijainnin reaaliluvuissa.
Edustus
Kokonaisia numeroita edustaa kirjain Z,
Muistaaksemme kokonaisluvut meidän on ajateltava, että numerossa nolla (0) olisi peili. Kuten edellisestä kaaviosta voidaan nähdä, luonnolliset numerot (merkitty vihreällä) heijastuvat peiliin ja näkyvät negatiivisella merkillä (merkitty keltaisella).
Joten on loogista, että löydämme luonnolliset numerot (merkitty vihreällä) kokonaislukujoukosta, koska ne ovat osa tätä joukkoa.
Kokonaislukujen ominaisuudet
Toisin kuin rationaaliluvut, kokonaisluvut edustavat "kokonaan" niiden arvoa. Toisin sanoen kokonaisluvut eivät koskaan ole desimaalilukuja, samoin desimaaliluvut eivät koskaan ole kokonaislukuja.
Kokonaislukujen erottaminen muista joukkoista, esimerkiksi irrationaalilukujen joukosta, on helpompaa, mutta niiden erottaminen järkevistä tai luonnollisista numeroista on joskus vaikeampi. Joten on tärkeää muistaa kunkin sarjan pääominaisuudet niiden erottamiseksi oikein.
Samalla tavalla kuin luonnollisten numeroiden joukko, kokonaisluvut ovat myös erillinen joukko.
Esimerkki kokonaisluvuista
Oletetaan, että seuraava kaavio näyttää pyöristetyt lämpötilat (kokonaisluvut) jokaiselle kuukaudelle. Sitten abscissa-akselilla (vaaka-akselilla) kuukaudet ovat edustettuina, ja siksi sarakkeet ovat joka kuukausi, jolloin tallennamme tietoja lämpötiloista.
- Abscissa-akselin (vaaka-akselin) sarja olisi:
Tammikuu, helmikuu, maaliskuu, huhtikuu, toukokuu, kesäkuu, heinäkuu, elokuu, syyskuu, lokakuu, marraskuu ja joulukuu.
- Sarja ordinaatti-akselilla (pystyakseli) olisi:
Akseli alkaisi minimilämpötilasta ja päättyisi maksimilämpötilaan.
Pyöristetyt lämpötilat ovat kokonaislukuja, koska lämpötilat voivat olla alle nollan (0), nollan (0) ja yli nollan (0). Joten voimme sisällyttää ne kokonaislukuihin:
Tämän esimerkin avulla voimme myös nähdä, mikä on erillinen joukko. Koska jaamme ajan kuukausimaksuihin, kuukausien ja kuukausien välillä ei ole havaintoja. Toisin sanoen meillä on tammikuun ja helmikuun lämpötila, mutta meillä ei ole 31. tammikuuta yön ja 1. helmikuuta välisiä lämpötiloja. Sama muina kuukausina.
Kuten kuvasta käy ilmi, sarakkeiden välissä on "tyhjiö" ja juuri tämä tyhjiö määrää diskreetin joukon. Jos se olisi jatkuva joukko, meillä olisi niin paljon havaintoja kuukauden ja kuukauden välillä (ääretön), että voisimme piirtää jatkuvan viivan (ilman välilyöntejä palkkien välillä).