Varianssi on hajonta, joka edustaa datasarjan vaihtelua sen keskiarvoon nähden. Muodollisesti se lasketaan jäännösruutujen neliön summa jakamalla havaintojen kokonaismäärä.
Se voidaan myös laskea keskihajonnan neliöksi. Muuten ymmärrämme jäännöksen muuttujan kerralla olevan arvon ja koko muuttujan keskiarvon välisenä erona.
Katso kaikki dispersiotoimenpiteetEnnen varianssikaavan tarkastelua meidän on sanottava, että tilastojen varianssi on erittäin tärkeä. Koska se on yksinkertainen toimenpide, se voi antaa paljon tietoa tietystä muuttujasta.
Kaava varianssin laskemiseksi
Varianssin mittayksikkö on aina tietoja vastaava, mutta neliön mukainen mittayksikkö. Varianssi on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Koska jäännökset on neliö, on matemaattisesti mahdotonta, että varianssi tulee negatiiviseksi. Ja niin se ei voi olla pienempi kuin nolla.
Missä
- X: muuttuja, jolta varianssi lasketaan
- xi: muuttujan X havaintonumero i. i voi ottaa arvot välillä 1 ja n.
- n: havaintojen lukumäärä.
- x̄: Se on muuttujan X keskiarvo.
Tai mikä on sama:
Miksi jäännökset on neliö?
Jäännösten neliö on yksinkertainen. Jos niitä ei olisi neliö, jäännösten summa olisi nolla. Se on jätteen ominaisuus. Joten tämän välttämiseksi, kuten keskihajonnan kohdalla, ne ovat neliöitä. Tulos on mittayksikkö, jossa tiedot mitataan, mutta on neliö.
Jos meillä olisi esimerkiksi tietoja joukon ihmisten palkoista euroina, varianssin antavat tiedot olisivat neliö euroina. Jotta tulkinta olisi järkevää, laskemme keskihajonnan ja siirrämme tiedot euroiksi.
- Poikkeama -> (2-3) = -1
- Poikkeama -> (4-3) = 1
- Poikkeama -> (2-3) = -1
- Poikkeama -> (4-3) = 1
- Poikkeama -> (2-3) = -1
- Poikkeama -> (4-3) = 1
Jos laskemme kaikki poikkeamat, tulos on nolla.
SijoitusMikä on ero varianssin ja keskihajonnan välillä?
Yksi kysymys, joka voidaan esittää ja jolla on hyvä syy, olisi varianssin ja keskihajonnan välinen ero. Todellisuudessa he tulevat mittaamaan samaa. Varianssi on keskihajonta neliö. Tai päinvastoin, keskihajonta on varianssin neliöjuuri.
Vakiopoikkeama on tehty toimimaan alkuperäisissä mittayksiköissä. Tietenkin, kuten normaalia, voi ihmetellä, mitä hyötyä on siitä, että varianssi on käsite? Vaikka palauttamasi arvon tulkinta ei anna meille paljon tietoa, sen laskeminen on välttämätöntä muiden parametrien arvon saamiseksi.
Kovarianssin laskemiseksi tarvitaan varianssi eikä keskihajonta, joidenkin ekonometristen matriisien laskemiseksi käytetään varianssia eikä standardipoikkeamaa. Tietojen kanssa työskenneltäessä on kyse mukavuudesta.
Varianssilaskentaesimerkki
Aiomme koota sarjan tietoja palkoista. Meillä on viisi ihmistä, joilla jokaisella on erilainen palkka:
Juan: 1500 euroa
Pepe: 1200 euroa
José: 1700 euroa
Miguel: 1300 euroa
Mateo: 1800 euroa
Laskentamme kannalta keskimääräinen palkka on ((1500 + 1200 + 1700 + 1300 + 1800) / 5) 1500 euroa.
Koska varianssikaava jaoteltuna on muotoiltu seuraavasti:
Saamme, että se on laskettava siten, että:
Tuloksena on 52 000 euroa neliössä. On tärkeää muistaa, että aina kun laskemme varianssin, mittayksiköt ovat neliöt. Jos haluat muuntaa sen euroiksi, meidän on tässä tapauksessa suoritettava keskihajonta. Arvioitu tulos olisi 228 euroa. Tämä tarkoittaa, että keskimäärin ero ihmisten palkoissa on 228 euroa.
