Analyyttinen geometria on geometrian haara, joka tutkii geometrisia kappaleita koordinaattijärjestelmän kautta. Tällä tavalla luvut voidaan ilmaista algebrallisina yhtälöinä.
Analyyttinen geometria paikantaa kaksiulotteisen tason kukin pisteistä, jotka muodostavat kuvan. Kaikki tämä perustuu kahteen viivaan, abscissa-akseliin (vaaka-akseli X) ja ordinaatti (pystyakseli Y).
Kirveet X ja Y ne ovat kohtisuorassa. Toisin sanoen ne muodostavat risteyksessään neljä 90 asteen kulmaa (astetta). Tällä tavoin toimimme koordinaatistossa, joka tunnetaan nimellä Karteesinen taso.
Jokaisella tason pisteellä on seuraavan tyyppinen koordinaatti (X,Y). Siten piste (3,8) syntyy yhdistämällä piste 3 vaaka-akselilla ja piste 8 pystyakselilla.
Tärkeä mainittava tosiasia on, että filosofia René Descartesia pidetään geometrian isänä. Varsinkin hänen työnsä The Discourse on Method julkaisemisen jälkeen ja etenkin yhdessä sen liitteissä nimeltä La Géométrie.
Yksinkertaisuuden vuoksi analyyttinen geometria ehdottaa algebran yhdistämistä geometrian kanssa tai, tarkemmin sanottuna, ensimmäisen tieteenalan soveltamista toiseen, kuten jäljempänä selviää.
Analyyttisen geometrian esimerkit
Analyyttistä geometriaa käyttämällä voimme kuvata geometrisen kuvan käyttämällä algebrallista yhtälöä.
Esimerkiksi viivan tapauksessa voimme määritellä sen ensimmäisen asteen yhtälöksi kuten seuraava:
y = xm + b
Esitetyssä yhtälössä Y on koordinaattiakselin koordinaatti (pystysuora), X on abscissa-akselin (vaakasuora) koordinaatti, m on viivan kaltevuus (kaltevuus) abscissa-akseliin nähden, ja b on viivan piste, joka leikkaa ordinaatti-akselin.
Voimme esimerkiksi piirtää viivan yhtälöllä: y = -0,5x + 3
Tietäen kahden linjan yhtälöt voimme tietää esimerkiksi, ovatko ne yhdensuuntaisia. Eli ne eivät leikkaa missään vaiheessa. Tässä tapauksessa kaltevuus (m) tulee olla molemmissa yhtälöissä samat, vain akselien leikkauspiste on erilainen X ja Y.
Lisäksi, jos viivat eivät ole yhdensuuntaisia, löydät aina pisteen, jossa ne leikkaavat (paitsi jos ne ovat sattumanvaraisia tai identtisiä viivoja).
Toinen tyyppinen geometrinen kuvio, joka voidaan kuvata yhtälöillä, ovat ympyrät. Tässä tapauksessa meillä on toisen asteen yhtälö, kuten seuraava:
Yllä olevan yhtälön selittämiseksi katsotaan sen keskipistettä pisteeksi (että,b) suorakulmion tasossa. Samoin mikä tahansa kehän piste on koordinaatissa (x,Y), ja kuvan säde on r.
Tällä rivillä parabolilla on seuraava muoto: y = kirves2 + bx + c.
