Fisher-Neyman-faktorointikriteeri on lause, jonka avulla voimme määrittää, täyttääkö T-tilasto riittävyysominaisuuden.
Intuitiivisesti tämän lauseen avulla voimme tietää, onko tilasto riittävä tilasto. Ja päinvastoin, ilman tietoa etukäteen, yritetään selvittää riittävän tilaston olemassaolo ja sen ilmaisu. Katso tarpeeksi tilastoja
Fisher-Neyman-faktorointikriteerikaava
Muodollisesti sanotaan, että annettu yksinkertainen satunnainen näyte (m.a.s.) satunnaismuuttujasta X, jonka tiheysfunktio f (x; θ) ja θ ∈ Ω. Tilaston T = T (X1,…, Xn) sanotaan olevan riittävä for: lle, jos ja vain, jos näytteen tiheysfunktio voidaan kirjoittaa seuraavasti:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Ymmärtääksemme, mitä tämän lauseen jokainen osa tarkoittaa, aiomme määritellä sen uudelleen, mutta esimerkillä:
Valitsemme satunnaisesti 100 opiskelijaa (yksinkertainen satunnainen otos) ja kysymme heiltä, mikä on heidän vuotuinen kustannus kirjoille (satunnaismuuttuja X). Tällä muuttujalla on tiheysfunktio (katso tiheysfunktio). Meidän on sitten valittava riittävä tilasto parametrin (θ) laskemiseksi (parametri θ on kirjoihin liittyvien vuosikustannusten keskiarvo).
Ilmoitettu kaava on jaettu seuraavasti:
- f (x1,…, xn): Se on näytteen tiheysfunktio (näytteen tiheysfunktio satunnaismuuttujalla X).
- h (x1,…, xn): Se on funktio, joka ei ota negatiivisia arvoja vain otoksesta (100 opiskelijan kustannuksella).
- g (T, θ): Se on funktio, joka riippuu vain valitusta tilastosta (näytekeskiarvo) ja laskettavasta parametrista (keskiarvo).
Asianmukaisten laskelmien suorittaminen todiste on saatu. Tätä esittelyä ei tule nähdä tässä, koska matematiikan osaamista tarvitaan.
Fisher-Neyman-faktorointikriteeri käytännössä
Tässä mielessä, ottaen huomioon edellä mainitut, tärkeintä on ymmärtää, että tiettyjen ominaisuuksien tarkistamiseksi on olemassa työkaluja. Ominaisuudet, jotka ovat epäilemättä tärkeitä tilastollisia tutkimuksia tehtäessä.
Miksi se on tärkein? Koska emme yleensä tee todisteita nähdäksemme, onko tilasto riittävä. Tiedämme vain, että se riittää. Esimerkiksi matemaatikot ovat jo osoittaneet, että keskiarvo on riittävä tilasto. Siksi meidän ei tarvitse todistaa sitä.
Lopuksi ajatus on tietää työkalu informaatiotarkoituksiin ymmärtääksemme joitain tärkeitä käsitteitä tilastollisissa tutkimuksissa.
