Darmois'n lause on lause, jonka avulla voidaan löytää tilaston T parametrille θ, jonka ominaisuus on riittävä.
Vielä yksinkertaisemmilla sanoilla se antaa mahdollisuuden löytää riittävän tilastotiedon matemaattinen ilmaisu, jos sellainen on.
Fisher-Neyman-faktorointikriteerin suhteen voimme ottaa huomioon. Fisher-Neyman-faktorointikriteeri palvelee sekä sen tarkistamista, täyttääkö tilasto riittävän ominaisuuden, että löytää riittävän tilaston matemaattinen lauseke (jos sellainen on). Sitä vastoin Darmois'n lause sallii vain riittävän tilaston matemaattisen lausekkeen löytämisen (jos sellainen on).
Sanotaan, että vaikka Fisher-Neyman-faktorointikriteeri liikkuu eteenpäin (haku) ja taaksepäin (tarkista), Darmois'n lause vain liikkuu eteenpäin (haku).
Darmois'n lauseen kaava
Teoreettisesti se ilmaistaan, kun annetaan yksinkertainen satunnaisotos satunnaismuuttujasta X, jonka tiheysfunktio f (x; θ) ja with ∈ Ω. Jos tämä funktio kuuluu eksponentiaaliseen perheeseen, se voidaan ilmaista siten, että:
f (x; θ) = β (θ) × b (x) × e (a (x) × α (θ)
Sitten tilasto T = T (x1,…, xn) = Σ a (x)
Laskelmien helpottamiseksi suoritetaan yleensä logaritminen merkintätapa:
lnf (x; θ) = lnβ (θ) + lnb (x) + (a (x) × α (θ))
Tietysti on vaikea ymmärtää kaikkea tätä matemaattista merkintää. Monet tuntemattomat ilmestyvät, monet kirjaimet, monet operaattorit. Määritellään se uudelleen puhesanoilla. Tätä varten aloitetaan teoreettinen määritelmä, jota sovelletaan esimerkkiin:
Oletetaan satunnainen otos 50 lapsesta (yksinkertainen satunnainen otos), joilta kysymme kuinka paljon rahaa he viettävät viikossa makeisiin (satunnaismuuttuja X) tietyllä tiheysfunktiolla (katso tiheysfunktio). Joten, jos tämä tiheysfunktio, voimme ilmaista sen seuraavasti:
Todetaan, että riittävä tilasto on lausekkeen a (x) summa
Kaavan osat määritellään seuraavasti:
- lnβ (θ): Se on funktio, joka riippuu vain parametrista (tapauksessamme keskiarvo)
- lnb (x): Se on funktio, joka riippuu vain satunnaismuuttujasta X
- a (x): Se on funktio, joka riippuu vain X: stä ja kertoo α (θ)
- α (θ): Se on funktio, joka riippuu vain parametrista (tapauksessamme keskiarvo)
Darmois'n lause käytännössä
Vaikka meillä kaikilla on kyky ja työkalut uusien tilastojen löytämiseen, tämä on harvoin normi. Toisin sanoen taloustieteen professorit ja alan asiantuntijat tekevät tutkimusta näistä aiheista.
Henkilökohtaisesti on vaikea löytää joku, joka on omistautunut tekemään tällaista tutkimusta. Käytännössä tämän lauseen tärkeä asia on ymmärtää, mistä nämä käyttämämme tilastot tulevat.
Esimerkiksi jos joku huomaa, että keskiarvo on riittävä tilasto, hän todennäköisesti käytti tätä prosessia.
