Stokastinen prosessi on joukko satunnaisia muuttujia, jotka riippuvat parametrista tai argumentista. Aikasarjan analyysissä kyseinen parametri on aika. Muodollisesti se määritellään satunnaismuuttujien perheeksi, joka on indeksoitu ajan mukaan t. Sellainen, että jokaisella t: n arvolla Y: llä on annettu todennäköisyysjakauma.
Paljon yksinkertaisemmin sanottuna stokastinen prosessi on sellainen, jota ei voida ennustaa. Se liikkuu satunnaisesti. Vaikka, kuten näemme myöhemmin, stokastisia prosesseja on erityyppisiä. Yksi klassisimmista esimerkeistä viitata stokastiseen prosessiin on osakemarkkinat.
Tästä huolimatta on olemassa strategioita, jotka ovat osoittaneet runsaasti, että osakemarkkinat eivät ole tiukasti stokastisia prosesseja. Tässä tapauksessa viittaamme kuitenkin osakemarkkinoihin sekunti kerrallaan. Edes maailman paras ennakoiva malli ei pysty ennustamaan, nousevatko vai laskevatko osakemarkkinat joka sekunti.
Esimerkkejä stokastisista prosesseista
Alla on useita esimerkkejä ilmiöistä, jotka muodostavat stokastisia prosesseja.
- EKG
- Maanjäristykset
- Sää
- Konkreettinen sekunti ottelusta, jossa pelaaja tekee maalin
- Niiden ihmisten määrä, jotka sanovat tietyn sanan ympäri maailmaa
Kuten näemme, ne ovat täysin satunnaisia prosesseja. On mahdotonta tietää, missä sekunnissa pelaaja tekee maalin. Aivan kuten on mahdotonta ennustaa tarkalleen, millainen sää tietyllä alueella tietyllä hetkellä on. Ja tekniikan kehityksestä huolimatta maanjäristystä on edelleen mahdotonta ennustaa. Siten, kun se on viety stokastisiin prosesseihin, on tarpeen kuvata olemassa olevat tyypit.
Stokastisten prosessien tyypit
Stokastisia prosesseja on kahdenlaisia. Niiden välinen ero liittyy aikasarjojen ennustettavuuteen:
- Paikalliset stokastiset prosessit: Sillä on useita ominaisuuksia, jotka tekevät siitä tavallaan ennustettavissa.
- Ei-paikallaan olevat stokastiset prosessit: Yleisesti ottaen se osuisi tai menettäisi.
Kiinteä stokastinen prosessi
Paikallinen stokastinen prosessi on prosessi, jonka todennäköisyysjakauma vaihtelee enemmän tai vähemmän jatkuvasti tietyn ajanjakson ajan. Toisin sanoen joukko numeroita voi näyttää kaoottiselta, mutta ottaa arvot rajoitetulla alueella. Tämän tiedon avulla voidaan tehdä malleja, jotka yrittävät ennustaa muuttujan. Rahoitusvarojen päivittäinen tuotto on esimerkki kiinteistä stokastisista prosesseista. Siten EURUSD: n päivittäiset tuotot, toisin sanoen päivittäinen vaihtelu prosentteina, on seuraavanlainen:
Tämä kaavio kuvastaa EURUSD: n päivittäistä prosentuaalista tuottoa vuodesta 1999. Kuitenkin ymmärtääksemme paremmin käsitteen tarjoamme vain viimeiset 100 päivää.
Laajentamalla kaaviota voimme nähdä muuttujan käyttäytymisen selkeämmin. Viimeisten 100 päivän aikana EURUSD: llä on ollut vaihteluja välillä -1% ja 1%. Emme voi ennustaa, mikä on tietyn päivän vaihtelu, mutta voimme intuitioida (ei vahvistaa) arvojen alueen, jonka välillä muuttuja tulee olemaan.
Ei-kiinteä stokastinen prosessi
Ei-pysyvä stokastinen prosessi on prosessi, jonka todennäköisyysjakauma vaihtelee jatkuvasti. Toisin sanoen, jos numerosarja käyttäytyy täysin kaoottisella tavalla, voimme sanoa, että se on satunnainen, ei paikallaan. Esimerkki ei-paikallaan olevasta stokastisesta prosessista olisi EURUSD-valuuttaparin hinta.
Kuten kuvasta näemme, sekä vaihtelu että keskiarvo muuttuvat ajan myötä. Emme voi ennustaa, meneekö EURUSD ylös tai alas. Se on noussut muutaman vuoden ja on laskenut yhtä monien. Pelkästään sarjassa ei ole mitään järkeä yrittää ennustaa liikettä.
Lyhyesti sanottuna stokastinen prosessi on satunnainen prosessi. Prosessi, jota hallitsee sattuma. Silti on olemassa kahta tyyppiä. Ei-paikallaan olevat tai kaoottiset stokastiset prosessit. Ja paikallaan olevat stokastiset prosessit, jotka ominaisuuksiensa vuoksi voidaan ennustaa.