Vapausasteet ovat yhdistelmä havaintojen lukumäärää tietojoukossa, jotka vaihtelevat satunnaisesti ja itsenäisesti miinus havainnot, jotka ovat riippuvaisia näistä mielivaltaisista arvoista.
Toisin sanoen vapausasteet ovat puhtaasti ilmaisten havaintojen määrä (jotka voivat vaihdella), kun arvioimme parametrit.
Erotamme pääasiassa tilastot, jotka käyttävät populaatiota ja otosparametreja niiden vapausasteen tuntemiseksi. Keskustelemme keskiarvon ja keskihajonnan eroista, kun parametrit ovat populaatiota tai otosta:
Populaatio ja näyteparametrit
- Väestöparametrit:
Koska populaatioissa emme tiedä kaikkia arvoja, vapauden asteista tulee kaikki väestön osat: N.
Molemmat tilastot antavat kaikkien joukon havaintojen olla satunnaisia, ja siksi joka kerta kun arvioimme tilastoa, saamme erilaisia tuloksia. Sitten havainnot, joilla on täysi oikeus vaihdella, ovat kaikki väestöjoukon havaintoja. Toisin sanoen vapauden asteet ovat tässä tapauksessa kaikki väestön osatekijät: N. Tästä syystä jaamme molemmat tilastot väestön kokonaismäärällä (N).
- Näyteparametrit (arviot):
Näytteissä tiedämme kaikki arvot.
Erotamme populaation koon (N) otoksen koon (n) kanssa.
Koska tiedämme kaikki näytteiden arvot, keskiarvon laskemisessa ei ole mitään ongelmaa, koska se sallii kaikkien joukon havaintojen olla satunnaisia.
Keskihajonnan tapauksessa asetamme rajoituksen vapausasteille: kaikki näytteen (n) elementit ja vähennämme yhden elementin.
Mutta … Miksi otoksesta (n) vähennetään vain 1 eikä 5 tai 10 elementtiä?
Mitä enemmän elementtejä vähennämme, se tarkoittaa, että mitä enemmän tietoa meillä on näyteparametrista, tässä tapauksessa keskihajonnasta.
Mitä enemmän tietoa meillä on, sitä vähemmän vapautta (vapausasteita) näytteen havaintojen on otettava satunnaisia arvoja. Mitä enemmän elementtejä vähennämme otoksesta, sitä enemmän rajoituksia asetamme ja mitä vähemmän vapausasteita näyteparametrilla on.
Esimerkki
Oletamme, että menemme Andorraan katsomaan Ski World Cup -finaaleja, koska pidämme todella alppihiihdosta. Tuomme kartan, joka kertoo meille, missä eri lajit sijaitsevat ja joidenkin kilpailijoiden nimi, mutta kunkin osallistujan lähtö numeroa ei ole määritelty. Joka kerta kun he sanovat kilpailijan nimen, raaputamme heidän nimensä. Koska kilpailijoiden luettelo on rajallinen, tulee kohta, jonka tiedämme kilpailijan nimen ennen kuin he ilmoittavat sen kaiuttimien kautta.
Analysoimme kronikkaa matemaattisesta näkökulmasta:
- Otoksen koko (n), koska ne kertovat meille vain joidenkin osallistujien nimet.
- Jokainen osallistuja voi aloittaa satunnaisesti, järjestyksellä ei ole merkitystä eikä se voi kilpailla uudelleen (yhdistelmät ilman toistoja).
- Viimeinen osallistuja on tunnettu elementti (n-1). Sitten kaikki muut osallistujat voivat satunnaisesti tulla ulos, paitsi viimeinen, jonka tiedämme varmasti.
Lue esimerkki vapauden asteista