Autoregressiomalleja käytetään ennusteiden tekemiseen jälkikäteisistä muuttujista (havainnot, joiden arvo tunnemme täysin) tietyinä ajankohtina, yleensä kronologisesti järjestettynä.
Autoregressiiviset mallit ovat nimensä perusteella malleja, jotka kääntyvät takaisin itseensä. Eli riippuva muuttuja ja selittävä muuttuja ovat samat sillä erotuksella, että riippuva muuttuja on myöhemmässä ajankohdassa (t) kuin riippumaton muuttuja (t-1).
Sanomme aikajärjestyksessä, koska olemme tällä hetkellä (t) aikaa. Jos etenemme yhtä jaksoa, siirrymme kohtaan (t + 1) ja jos palaamme yhden jakson takaisin, menemme (t-1).
Koska haluamme tehdä projektion, riippuvan muuttujan on aina oltava ainakin edistyneemmässä ajassa kuin riippumaton muuttuja. Kun haluamme tehdä projektioita autoregressiolla, huomiomme on keskityttävä muuttujan tyyppiin, sen havaintojen tiheyteen ja projektion aikahorisonttiin.
AR (p)
Ne tunnetaan yleisesti nimellä AR (p), jossa p vastaanottaa 'tilaus' -tunnisteen ja vastaa niiden jaksojen lukumäärää, jotka aiomme palata muuttujamme ennusteen toteuttamiseksi. Meidän on otettava huomioon, että mitä enemmän kausia palataan tai mitä enemmän tilauksia mallille osoitetaan, sitä enemmän potentiaalisia tietoja ilmestyy ennusteessamme.
Tosielämässä ennusteet löytyvät autoregressiolla yrityksen myyntiennusteessa, ennuste maan BKT: n kasvusta, ennuste budjetista ja kassasta jne.
Arvio ja ennuste: tulos ja virhe
Suurin osa väestöstä yhdistää ennusteet tavallisten vähiten neliöiden (OLS) menetelmään ja ennustevirheen OLS-jäännöksiin. Tämä sekaannus voi aiheuttaa vakavia ongelmia, kun syntetisoimme regressioviivojen antamat tiedot.
Tulosero:
- Arvio: OLS-menetelmällä saadut tulokset lasketaan näytteessä olevien havaintojen perusteella ja niitä on käytetty regressiolinjalla.
- Ennuste: Ennusteet perustuvat ajanjaksoon (t + 1) ennen regressiohavaintojen ajanjaksoa (t). Riippuvan muuttujan todelliset ennustetiedot eivät ole otoksessa.
Ero virheessä:
- Arvio: OLS-menetelmällä saadut jäännökset (u) ovat riippuvan muuttujan (Y) reaaliarvon ja otoshavaintojen antaman arvioidun arvon (Y) välinen ero.
Muistamme, että alaindeksi Tuote edustaa i: nttä havaintoa jaksolla t. Y-hattu on arvioitu arvo, joka on annettu näytehavainnoilla.
- Ennuste: ennustevirhe on (Y): n tulevan arvon (t + 1) ja tulevaisuuden (Y): n ennusteen (t + 1) ero. (T + 1): n todellinen arvo (Y) ei kuulu otokseen.
Jatkaa:
- Arviot ja jäännökset kuuluvat otokseen kuuluviin havaintoihin.
- Ennusteet ja niiden virheet kuuluvat otokseen kuulumattomiin havaintoihin.
Teoreettinen esimerkki autoregressiosta
Jos haluamme tehdä ennusteen hiihtopassit tämän kauden loppuun (t) viime kauden (t-1) hintojen perusteella voimme käyttää autoregressiivistä mallia.
Autoregressiivinen regressiomme olisi:
Tämä autoregressiivinen regressio kuuluu ensimmäisen kertaluvun autoregressiomalleihin tai yleisemmin nimeltään AR (1). Autoregressio tarkoittaa, että regressio tehdään samalla muuttujalla hiihtopassit mutta eri ajanjaksolla (t-1 ja t). Samalla tavalla sitä ei ole otoksessa.