Kiinteä stokastinen prosessi

Paikallinen stokastinen prosessi on prosessi, jonka todennäköisyysjakauma vaihtelee enemmän tai vähemmän jatkuvasti tietyn ajanjakson ajan.

Toisin sanoen numerosarja voi näyttää (ja olla) kaoottinen, mutta ottaa arvot rajoitetulla alueella. Tämän tiedon avulla voidaan tehdä malleja, jotka yrittävät ennustaa muuttujan. Rahoitusvarojen päivittäinen tuotto on esimerkki kiinteistä stokastisista prosesseista. Siten EURUSD: n päivittäisellä tuotolla eli päivittäisellä prosenttimuutoksella on seuraava muoto:

Tämä kaavio kuvastaa EURUSD: n päivittäistä prosentuaalista tuottoa vuodesta 1999. Kuitenkin ymmärtääksemme paremmin käsitteen tarjoamme vain viimeiset 100 päivää.

Laajentamalla kaaviota voimme nähdä muuttujan käyttäytymisen selkeämmin. Viimeisten 100 päivän aikana EURUSD: llä on ollut vaihteluja välillä -1% ja 1%. Emme voi ennustaa, mikä on tietyn päivän vaihtelu, mutta voimme intuitioida (mutta emme vahvistaa) arvojen aluetta, jossa muuttuja on.

Ovatko paikallaan olevat stokastiset prosessit ennakoitavissa?

Kun viitataan paikallaan olevan stokastisen prosessin ennustettavuuteen, ei väitetä, että se olisi 100-prosenttisesti ennustettavissa. Se viittaa mahdollisuuteen, että sarja ottaa tietyllä todennäköisyydellä arvon. Esimerkki on EURUSD: n päivittäisten tuottojen kaaviossa. Emme voi ennustaa EURUSD: n nousua vai laskua, mutta voimme ennustaa melko suurella varmuudella, että EURUSD palaa välillä -1 ja 1%.

Tässä on karkea kuva stokastisten prosessien tyypeistä. Niihin kuuluu paikallaan pysyviä ja ei-paikallaan olevia stokastisia prosesseja.