Neliömatriisin päädiagonaali on kuvitteellinen suora, jolla on negatiivinen kaltevuus, joka alkaa vasemmassa yläkulmassa ja päättyy matriisin oikeaan alakulmaan.
Toisin sanoen, päädiagonaali on kalteva suora viiva, jonka voimme vetää matriisin yli ensimmäisestä elementistä viimeiseen.
Koska matriisi ei anna päädiagonaalia, sanomme sen olevan kuvitteellinen. Joten diagonaalisen viivan saamiseksi meidän on piirrettävä se fyysisesti tai henkisesti matriisin päälle.
Suositeltavat artikkelit: neliömatriisi.
Edustus päädiagonaalista
Annetaan neliömatriisi Zminkä tahansa:
Matriisin päävino Z se on:
Piirrä päävino
Edellytyksenä sekä pää- että toissijaisen diagonaalin löytämiselle on, että matriisin on oltava neliömäinen matriisi.
Kuinka voimme muistaa, että päädiagonaali alkaa vasemmassa yläkulmassa eikä oikeassa alakulmassa (toissijainen lävistäjä)?
No, voimme esimerkiksi etsiä viitteitä geometriasta.
Jos katsomme matriisia Z, voimme nähdä, kuinka muodostuu suorakulmio, jossa sen hypotenuusa (diagonaali) on matriisin päädiagonaali. Graafisesti:
Analyyttisestä osasta voimme myös muistaa, että päädiagonaali on suora viiva, jolla on negatiivinen kaltevuus. Joten negatiivisen kaltevuuden saamiseksi diagonaalin on aloitettava vasemmasta yläkulmasta ja lopputtava oikeassa alakulmassa. Graafisesti:
Kun päädiagonaali on piirretty, näemme, että diagonaalin ylä- ja alapuolella on kaksi symmetristä kolmiota. Tämä tulos on merkki siitä, että olemme pärjänneet hyvin. Graafisesti:
Sovellukset
Päädiagonaalia käytetään matriisin determinantin, LU-hajoamisen, Cholesky-hajotuksen, Sarrus-säännön ja muiden menetelmien saamiseksi.
Teoreettinen esimerkki
Etsi seuraavien matriisien päädiagonaali:
Graafinen ratkaisu:
Analyyttinen liuos:
- Lävistäjämatriisi TO: (2;28;1).
- Lävistäjämatriisi B: (9;5).
- Lävistäjämatriisi C: ei ole neliömatriisi, joten emme löydä päädiagonaalia.