Heteroskedastisuuden valkoinen testi sisältää tavallisten pienimpien neliöiden (OLS) neliösumman palauttamisen sovitetuille OLS-arvoille ja sovitettujen arvojen neliöille.
Yleisesti ottaen OLS: n toisen asteen jäännökset palautetaan selittäviin muuttujiin. Whitein päätavoitteena on testata heteroskedastisuuden muotoja, jotka mitätöivät OLS-standardivirheet ja niitä vastaavat tilastot.
Toisin sanoen White-testi antaa meille mahdollisuuden tarkistaa heteroskedastisuuden esiintyminen (virhe, u, joka riippuu selittävistä muuttujista, vaihtelee populaatiossa). Tämä testi yhdistää yhden yhtälön kaikkien regressioiden riippumattomien muuttujien neliöt ja ristituotteet. Ottaen huomioon Gauss-Markovin oletukset, keskitymme olettamaan homosedastisuuden olevan:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Esimerkki heteroskedastisuudesta olisi, että ilmastonmuutosyhtälössä ilmastonmuutokseen vaikuttavien havaitsemattomien tekijöiden (virheen sisällä olevat tekijät ja E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) kasvaa CO-päästöjen myötä2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Soveltamalla White-testiä testasimme, onko Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroskedastisuus) tai Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoskedastisuus). Tässä tapauksessa hylkäämme Var (u | x1,…, Xk) = σ2 koska virheen varianssi kasvaa CO-päästöjen myötä2 ja siksi σ2 se ei ole vakio koko väestölle.
Prosessi
1. Lähdetään populaation moninkertaisesta lineaarisesta regressiosta, jonka k = 2. Määritämme (k) regressorien lukumääräksi.
Oletamme Gauss-Markovin noudattavan niin, että OLS-arvio on puolueeton ja johdonmukainen. Keskitymme erityisesti:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nollahypoteesi perustuu homosedastisuuden toteutumiseen.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Vastakohtana H0 (homoscedasticity) testataan, jos u2 se liittyy yhteen tai useampaan selittävään muuttujaan. Vastaavasti H0 voidaan ilmaista seuraavasti:
H0 : E (u2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Teemme OLS-estimaatin mallista 1, jossa û: n estimointi2 on mallin 1 virheen neliö. Rakennetaan yhtälö û2 :
- Riippumattomat muuttujat (xi).
- Riippumattomien muuttujien neliöt (xi2).
- Ristituotteet (xi xh ∀ i ≠ h).
- Korvataan B0 ja Bk arvolla δ0 ja 5k vastaavasti.
- Korvataan u merkillä v
Johtaen:
tai2 = 50 + 51x1 + 52x2 + 53x12 + 54x22 + 55x1 x2 + v
Tällä virheellä (v) on nolla keskiarvo riippumattomien muuttujien (xi ) .
4. Ehdotamme hypoteeseja edellisestä yhtälöstä:
5. Käytämme F-tilastoa (x: n) yhteisen merkitsevyystason laskemiseen1,…, Xk).
Muistetaan (k) regressorien lukumäärä û: ssä2 .
6. Hylkäyssääntö:
- P-arvo <Fk, n-k-1 : hylkäämme H: n0 = hylkäämme homoskedastisuuden esiintymisen.
- P-arvo> Fk, n-k-1 : Meillä ei ole tarpeeksi merkittäviä todisteita H: n hylkäämiseksi0 = emme hylkää homoskedastisuuden esiintymistä.