Eneagon tai nonagon on geometrinen kuvio, jossa on yhdeksän sivua. Samoin sillä on yhdeksän kärkeä ja yhdeksän sisäkulmaa.
Toisin sanoen enegon on monikulmio, jolla on yhdeksän sivua, joten se on monimutkaisempi kuin kahdeksankulmio tai kuusikulmio.
On syytä muistaa, että monikulmio on kaksiulotteinen (kaksiulotteinen) kuvio, joka koostuu joukosta peräkkäisiä segmenttejä, jotka eivät kuulu samaan viivaan ja muodostavat suljetun tilan.
Eneagonin elementit
Ottaen alla olevan kuvan viitteeksi enegonin elementit ovat seuraavat:
- Kärkipisteet: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Sivut: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI ja AI.
- Sisäkulmat: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Ne muodostavat jopa 1260 astetta.
- Lävistäjät: Niitä on 27 ja ne alkavat 5: stä jokaisesta sisäkulmasta: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Eneagon-tyypit
Niiden säännöllisyyden mukaan meillä on kahden tyyppisiä eneagoneja:
- Epäsäännöllinen: Sen sivut (ja sen sisäiset kulmat) eivät ole samat, ainakin yksi eroaa.
- Säännöllinen: Heidän sivunsa ovat samat, kuten sisäkulmat, jotka ovat kukin 140º.
Enegonin kehä ja pinta-ala
Ymmärtääksemme paremmin enegonin ominaisuuksia voimme noudattaa seuraavia kaavoja:
- Kehä (P): Lisätään kuvan sivut: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Jos enegoni on säännöllinen, kerro vain sivupituus (L) 9: llä: P = 9xL
- Alue (A): Tarkastellaan kahta tapausta. Ensinnäkin, kun kuva on epäsäännöllinen, se voidaan jakaa useisiin kolmioihin (katso alla oleva kuva). Jos tiedämme piirtämien diagonaalien pituuden, voimme laskea kunkin kolmion pinta-alan (noudattaen kolmiota koskevassa artikkelissa selitettyjä vaiheita) ja tehdä sitten summa.
Toisessa tapauksessa, jos enegoni on säännöllinen, kerrotaan kehä apoteemillä (a) ja jaetaan kahdella, kuten näemme seuraavassa kaavassa:
Apoteemi määritellään viivaksi, joka yhdistää säännöllisen monikulmion keskustan minkä tahansa sen sivun keskipisteeseen. Apotemian ja monikulmion sivun väliin muodostuu suorakulma (90º). Sitten on mahdollista ilmaista apoteemi enegonin sivun pituuden funktiona.
Tarkastellaan ensin yllä olevassa kuvassa, että keskuskulma (α) eneagonissa on yhtä suuri kuin jako 360º yhdeksällä eli 40º. Seuraavaksi huomataan, että kolmio SJT on suorakulmainen kolmio (S on monikulmion keskipiste). Hypotenuusa on SJ, toinen jalka on L / 2 (puolet sivun pituudesta) ja toinen jalka on apothem (a). Samoin a / 2 on 20º (40/2). Muistakaamme siis, että suorakulmion kulman tangentti (rusketus) on yhtä suuri kuin vastakkainen jalka (L / 2) viereisen, apotemina olevan a-osan (a) välillä, ja ratkaisemme sen seuraavasti ottamalla viitteeksi kulma α / kaksi:
Sitten liitämme a-alueen kaavaan. Siten meillä on yhtälö L: n funktiona (enegonin puoli):
Eneagonin esimerkki
Oletetaan, että meillä on säännöllinen enegoni, jonka sivujen pituus on 18 metriä. Mikä on monikulmion kehä ja pinta-ala?
Siksi tämän enegonin pinta-ala on 2002,9110 m2 ja ympärysmitta on 162 metriä.
