Yhdistelmä ja toisto
Yhdistelmät, joissa on toistoa, ovat erilaisia sarjoja, jotka voidaan muodostaa «n» -elementeillä, jotka on valittu x: stä x: ään, jolloin nämä voidaan toistaa. Jokaisen sarjan on oltava erilainen edellisestä ainakin yhdessä sen elementissä (järjestyksellä ei ole merkitystä).
Yhdistelmiä toistolla käytetään yleisesti tilastoissa ja matematiikassa. Se sopii moniin tosielämän tilanteisiin ja on suhteellisen yksinkertaista soveltaa.
Kuvitellaan, että olemme Rosendahlissa, jossa on 7 viinilajiketta. Haluamme valita kolme sen lajiketta, jotta voimme valita punaisen, ruusun, valkoisen, erikoispunaisen, erityisen ruusun, erityisen valkoisen ja hedelmäisen. Koska tapahtumat eivät sulje pois toisiaan, voimme valinnassamme toistaa minkä tahansa elementin. Tässä tapauksessa ja antamalla joitain esimerkkejä, voimme valita punaisen, punaisen ja erityisen vaaleanpunaisen tai vaaleanpunaisen, vaaleanpunaisen ja punaisen tai valkoisen, valkoisen ja vaaleanpunaisen.
Siksi yhdistelmä toisto kertoo meille, miten muodostetaan tai ryhmitellään rajallinen määrä tietoa / havaintoja määrätyn määrän ryhmissä, pystyttäen toistamaan joitain sen elementtejä. Tämä on tärkein ero yhdistelmällisellä toistolla (elementit voidaan toistaa jokaisessa valinnassa) ja yhdistelmällisellä ilman toistoa (yhtään elementtiä ei voida toistaa kussakin valikossa)
Kuinka lasketaan kombinaatiot toistolla?
Kaava kombinaattorin laskemiseksi toistolla on seuraava:
n = havaintojen kokonaismäärä
x = valittujen kohteiden määrä
Yhdistelmäesimerkki toiston kanssa
Kuvitellaan, että olemme leipomossa, jossa on valikoima 10 erilaista kakkua. Haluamme tehdä valinnan kuudesta kakusta, kuinka monta eri toistoa sisältävää yhdistelmää voisimme muodostaa?
Ensin tunnistetaan kokonaiselementit, jotka tässä tapauksessa ovat 10 kakkua. Siksi meillä on jo n (n = 10). Koska haluamme valita 6 kakkua 10 mahdollisesta, x: n tulee olemaan 6 (x = 6). Tämän tietäessä meidän on sovellettava vain kaavaa.
Osoittimen laskemiseksi meidän on laskettava kerroin 15, joka olisi 15 * 14 * 13… * 1, ja nimittäjässä 6-kerroin (6 * 5 * 4… * 1) kerrottuna kertoimella / 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Tuloksemme olisi:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Voimme nähdä, että vaikka lajikkeet, joista voimme valita, eivät ole kovin suuria, pystymme toistamaan elementit, yhdistelmät, joita voidaan antaa, ovat valtavat.
