Geometrinen eteneminen on loputon numerosarja, jossa suhde on vakio koko sekvenssissä ja sitä voidaan esittää eksponentiaalisella funktiolla.
Toisin sanoen, geometrinen eteneminen on numeerinen sekvenssi ja siten ääretön, jossa vaihtelu minkä tahansa kahden peräkkäisen numeron välillä on aina sama koko sarjassa ja joka esitettynä osuu yhteen eksponentiaalisen funktion kanssa.
Geometrinen etenemiskaava
Muoto X: n geometrinen eteneminen1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · syy
X3 = X2 · syy
…
Xn-1 = Xn-2 · syy
Xn = Xn-1 · syy
Joten geometrisen etenemisen suhteen laskemiseksi meidän on vain sovellettava seuraavaa kaavaa:
Syy on aina sama koko etenemiselle. Toisin sanoen, jos lasketaan yhden numeroparin suhde ja toisen numeroparin suhde, ja se johtaa eri suhteeseen, se tarkoittaa, että olemme jossain vaiheessa tehneet virheen.
Valitun numeroparin on aina oltava peräkkäinen, koska seuraava numero riippuu edellisestä kerrottuna suhteella.
Esimerkki
Annetaan muodon X geometrinen eteneminen1, X2, …, X40 :
X: n alaindeksi osoittaa luvun sijainnin sekvenssissä. Joten tässä etenemisessä on 40 elementtiä.
Geometrinen eteneminen voi vaikuttaa vaikeammalta kuin aritmeettinen eteneminen, mutta se on olennaisesti sama käsite. Siksi, koska emme näe syytä ensi silmäyksellä, turvautumme laskelmiin:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← suhde
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← suhde
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← suhde
…
X39 / X38 = 4,914,369,92 / 3276246,61 = 1,5 ← suhde
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← suhde.
Vaikka luvut kasvavat, syy on aina sama. On tärkeää korostaa, että vain kertomalla 1,5 neljäkymmentä kertaa saadaan 7 371 554,88.
Edustus
Jos keräämme kaikki edellisen etenemisen luvut kaavioon ja yhdistämme kaikki pisteet, näemme, että funktio näyttää paljon kuin eksponentiaalinen funktio.
Joten tämä eteneminen kasvaa yksitoikkoisesti, koska suhde on suurempi kuin 0.
Vertailemalla aritmeettista etenemistä geometriseen etenemiseen, tulemme siihen tulokseen, että suurempien lukujen saamiseksi muutamassa elementissä etenemisen sisällä on parempi kertoa suhteet (geometrinen eteneminen) kuin lisätä suhteet (aritmeettinen eteneminen).
