Lineaarinen ohjelmointi on menetelmä, jolla tavoitetoiminto optimoidaan joko maksimoimalla tai minimoimalla, missä muuttujat nostetaan arvoon 1. Tämä ottaa huomioon annetut erilaiset rajoitukset.
Lineaarinen ohjelmointi on siis prosessi, jolla lineaarinen funktio maksimoidaan. Toisin sanoen ensimmäisen asteen yhtälö, jossa muuttujat nostetaan arvon 1 arvoon.
Meidän on muistettava, että tämän tyyppinen yhtälö on matemaattinen tasa-arvo, jolla voi olla yksi tai useampi tuntematon. Siten sillä on seuraava perusmuoto, jossa a ja b ovat vakioita, kun taas x ja y ovat muuttujia.
ax + b = y
Nyt lineaarisen ohjelmoinnin avulla tämä toiminto voitaisiin optimoida löytämällä y: n suurin tai pienin arvo. Tämä ottaen huomioon, että x: ään sovelletaan tiettyjä rajoituksia. Ehkä se on esimerkiksi suurempi kuin 0 ja alle 20.
Lineaarisen ohjelmoinnin elementit
Lineaarisen ohjelmoinnin pääelementit ovat seuraavat:
- Tavoite Tehtävä: Toiminto on optimoitu joko maksimoimalla tai minimoimalla sen tulos.
- Rajoitukset: Ne ovat ehtoja, jotka on täytettävä tavoitetoiminnon optimoinnissa. Se voi olla algebrallisia yhtälöitä tai eriarvoisuuksia.
Lineaarinen ohjelmointiharjoitus
Katsotaan lopuksi lineaarinen ohjelmointiharjoitus.
Oletetaan, että meillä on seuraava toiminto, joka ilmaisee hyödyn, jonka henkilö saa hankkiessaan tiettyjä tuotteita, kuten apuohjelma U ja tuotteet, x ja y.
U = 4x + 7v
Vastaavasti yksilöllä on budjettirajoitus, jonka budjetti on 70 rahayksikköä (cu), ja tuotteiden x ja y hinnat ovat vastaavasti 6 ja 14 cu.
70 ≥ 6x + 14 v
Tässä tapauksessa, jos piirtämme funktiot, ymmärrämme, että suurin hyöty tapahtuu, kun henkilö ostaa vain hyvän x (11 yksikköä), jolloin hyöty on 44 (4 × 11 + 0x7). Sen sijaan, jos ostat esimerkiksi 9 yksikköä x ja 1 y: tä, voittosi olisi 42 (9 × 4 + 1 × 7). Sillä välin, jos vietät kaiken hyvään y: hen, voit ostaa vain 5, mikä antaisi sinulle 35 voittoa (4 × 0 + 5 × 7).
On syytä mainita, että yllä olevassa kaaviossa harmaa viiva on yksi välinpitämättömyyskäyristä.
Tässä vaiheessa on myös muistettava, että tavarat x ja y voivat ottaa vain kokonaislukuja.
Esitetty tapaus voi olla kahden tavaran, jotka tyydyttävät saman tarpeen, esimerkiksi nälkä. Yksi niistä, hyvä x, tarjoaa hieman vähemmän hyödyllisyyttä, mutta on halvempaa, hinnoiteltu 6 CU: lla, kun taas hyvä y maksaa yli kaksinkertaisen 14 CU.
Maksimoidaksesi kohdefunktion, voit käyttää online-työkaluja, joiden avulla voit syöttää lineaarisen yhtälön ja vastaavat rajoitukset, jolloin tulos saadaan automaattisesti.