Spearmanin Rho - mikä se on, määritelmä ja käsite

Spearmanin rho on ei-parametrinen riippuvuusmitta, jossa havaintojen keskimääräinen hierarkia lasketaan, erot jaetaan neliöön ja sisällytetään kaavaan.

Toisin sanoen osoitamme kunkin muuttujan havainnoille paremmuusjärjestyksen ja tutkimme kahden annetun muuttujan välistä riippuvuussuhdetta.

Luokitellut korrelaatiot ovat ei-parametrinen vaihtoehto kahden muuttujan välisen riippuvuuden mittana, kun emme voi soveltaa Pearsonin korrelaatiokerrointa.

Yleensä kirjain giega on osoitettu rho korrelaatiokertoimeen.

Spearmanin rho-estimaatin antaa:

Rho Spearman -menettely

Aloitetaan näytteestä n havainnot (A_i, B_i).

1. Luokittele kunkin muuttujan havainnot säätämällä ne siteiden suhteen.

Käytämme Excel-toimintoa, joka luokittelee havainnot meille ja säätää ne automaattisesti, jos se löytää siteitä elementtien välille. Tätä toimintoa kutsutaan nimellä HERARCH.MEDIA (luokitus A_i; Luokittelu_n;Tilaus).
Funktion viimeinen tekijä on valinnainen ja kertoo meille, missä järjestyksessä haluamme tilata havainnot. Ei nolla-numero lajittelee havainnot nousevassa järjestyksessä. Esimerkiksi pienimmälle elementille annetaan arvo 1. Jos asetamme muuttujaan nollan Tilaus, antaa suurimmalle tuotteelle arvon 1 (laskevassa järjestyksessä).

Käytännön esimerkki

Meidän tapauksessamme annamme järjestysmuuttujalle nollanumeron havaintojen järjestämiseksi nousevassa järjestyksessä. Toisin sanoen antamalla muuttujan pienimmälle elementille sijoitus 1.

Tarkistamme, että sarakkeiden kokonaissummat Luokitus A Y Luokitus B he ovat tasa-arvoisia ja kohtaavat:

Tässä tapauksessa n = 10, koska kussakin muuttujassa on yhteensä 10 elementtiä / havaintoa TO Y B.

Luokan A kokonaissumma on yhtä suuri kuin luokan Y kokonaissumma, ja ne täyttävät myös yllä olevan kaavan.

TO	B	Luokitus A	Luokitus B	Neliölliset erot
0	50	2,5	8,5	36
70	-20	9	3	36
-20	30	1	6,5	30,25
40	-90	6	1	25
30	0	5	4	1
50	30	7	6,5	0,25
20	20	4	5	1
0	-40	2,5	2	0,25
80	70	10	10	0
60	50	8	8,5	0,25
Kaikki yhteensä	55	55	130

2. Lisää erot rankingissa ja neliö ne.

Kun meillä on kaikki luokitellut havainnot ottaen huomioon niiden väliset siteet, laskemme eron muodossa:

d_i = A_i - B_i

Määritämme (d_i) erotuksena A: n luokituksesta_i ja B: n luokitus_i.

Kun ero on saatu, neliöimme sen. Erojen neliöitä sovelletaan vain positiivisiin arvoihin.

Määritämme d_i² A: n luokituksen neliöerona_i ja B: n luokitus_i.

Neliöerojen sarakkeessa on:

d_i² = (A_i - B_i)²

3. Laske Spearmanin rho:

Laskemme muodon neliöerojen kokonaissumman:

Esimerkissämme:

Tulos sisällytetään Spearmanin rho-kaavaan:

Esimerkissämme:

Vertailu: Pearson vs. Spearman

Jos laskemme Pearsonin korrelaatiokertoimen edellisten havaintojen perusteella ja verrataan sitä Spearmanin korrelaatiokertoimeen, saadaan:

Pearson = 0,1109
Spearman = 0,2121

Voimme nähdä, että muuttujien A ja B välinen riippuvuus on heikko edes Spearmania käytettäessä Pearsonin sijasta.

Jos ulkopuolisilla olisi paljon vaikutusta tuloksiin, löydämme suuren eron Pearsonin ja Spearmanin välillä, ja siksi meidän pitäisi käyttää Spearmania riippuvuuden mittana.